Le 27 janvier, l'Ecole superieure d'economie (HSE) de Moscou a annonce une realisation scientifique retentissante. Le mathematicien russe Ivan Remizov a construit avec succes une formule polyvalente pour resoudre des problemes dans le domaine des equations differentielles. C'est ce que les mathematiciens pensaient autrefois impossible a realiser par des methodes d'analyse traditionnelles depuis pres de 2 siecles.
Cette percee est consideree comme allant fondamentalement changer la comprehension de l'un des domaines les plus anciens des mathematiques. Elle joue un role essentiel dans les modeles physiques fondamentaux et les calculs economiques.
Ivan Remizov est actuellement chercheur principal au HSE et a l'Institut des questions de transmission d'informations de l'Academie des sciences de Russie (RAS). Il a explique son invention par une metaphore visuelle de l'art.
Imaginez l'experience de l'equation comme un grand tableau. Il est tres difficile d'examiner l'ensemble du tableau en meme temps", a declare M. Remizov. Au lieu de devoir deviner a quoi ressemble l'ensemble du tableau, le nouveau theoreme permet aux scientifiques de recreer son apparence en "diffusant" rapidement un film de son processus de formation a travers chaque petit cadre.
En fait, les equations hierarchiques de niveau deux sont largement utilisees pour decrire les processus de changement dans le temps. Cependant, a partir de 1834, le mathematicien français Joseph Liouville a prouve que leurs solutions ne pouvaient pas etre exprimees par des fonctions primaires simples.
En raison de cette barriere theorique, la recherche d'une solution rationnelle a ete consideree comme desesperee. Le probleme a ete presque "oublie" par les mathematiciens au cours des 190 dernieres annees parce qu'ils croyaient qu'il n'existait pas de formule aussi simple que la solution de l'equation secondaire generale.
Ivan Remizov a brise cet impasse en indiquant qu'un processus complexe peut etre divise en d'innombrables etapes simples. Chaque etape est calculee de maniere approximative pour decrire le comportement du systeme a un point specifique.
Si elles se tiennent seules, ces fragments ne donnent qu'un tableau rudimentaire. Cependant, a mesure que leur nombre augmente, elles se connectent de maniere fluide pour former un graphique precis et parfait.
En particulier, en appliquant la transformation de Laplace a ces etapes, l'equation differentielle complexe est traduite en algebre ordinaire. Cela permet de tirer rapidement les resultats souhaites.
A l'avenir, cette approche accelerera le calcul des equations actuellement utilisees en physique. En meme temps, elle aidera les mathematiciens a rechercher et a etudier de nouvelles fonctions beaucoup plus efficacement qu'auparavant.
